Рабочая программа по геометрии 11 класс.
1. Планируемые результаты.
Личностные, мета предметные и предметные результаты освоения
содержания курса геометрии
Изучение геометрии по данной программе способствует формированию у учащихся
личностных, мета предметных, предметных результатов обучения, соответствующих
требованиям Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего
образования.
Личностные результаты:
1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к
Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;
2) формирование мировоззрения, соответствующего современному уровню развития
науки и общественной практики;
3) ответственное отношение к обучению, готовность и способность к саморазвитию и
самообразованию на протяжении всей жизни; сознательное отношение к
непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и
общественной деятельности;
осознанный выбор будущей профессиональной деятельности на базе ориентирования в мире
профессий и профессиональных предпочтений; отношение к профессиональной

деятельности как к возможности участияв решении личных, общественных,
государственных и общенациональных проблем; формирование уважительного отношения
к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;
5) умение контролировать, оценивать и анализировать процесс и результат учебной и
математической деятельности;
6) умение управлять своей познавательной деятельностью;
7) умение взаимодействовать с одноклассниками, детьми младшего возраста и взрослыми
в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и
других видах деятельности;
8) критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении
математических задач.
Метапредметные результаты:
1) умение самостоятельно определять цели своей деятельности, ставить и формулировать
для себя новые задачи в учёбе;
2) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять
контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять
способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать
свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
3) умение самостоятельно принимать решения, проводить анализ своей деятельности,
применять различные методы познания;
4) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной
деятельности;

5) формирование понятийного аппарата, умения создавать обобщения, устанавливать

аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для
классификации;
6) умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение,
умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
7) формирование компетентности в области использования информационно-

коммуникационных технологий;
8) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других

дисциплинах, в окружающей жизни;
9) умение самостоятельно осуществлять поиск в различных источниках, отбор, анализ,
систематизацию и классификацию информации, необходимой для решения
математических проблем, представлять её в понятной форме; принимать решение в
условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;
критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных
источников;
10) умение использовать математические средства наглядности (графики, таблицы,
схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
11) умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их
проверки;
12) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в
соответствии с предложеннымалгоритмом.

Предметные результаты:
1) осознание значения математики в повседневной жизни человека;
2) представление о математической науке как сфере математической деятельности, об
этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
3) умение описывать явления реального мира на математическом языке;
представление о математических понятиях и математических моделях как о
важнейшем инструментарии, позволяющем описывать и изучать разные процессы и
явления;
4) представление об основных понятиях, идеях и методах геометрии;
5) владение методами доказательств и алгоритмами решения; умение их применять,
проводить доказательныерассуждения в ходе решения задач;
6) практически значимые математические умения и навыки, способность их
применения к решению математических и нематематических задач;
7) владение навыками использования компьютерных программ при решении
математических задач.
Требования результатам освоения программы к окончанию 11 класса
Обучающийся научится:
 применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин
отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве.
 Проводить доказательные рассуждения в ходе решения стереометрических задач.
Строить точки по заданным координатам и находить координаты точки, производить
действия над векторами с заданными координатами, находить расстояния между двумя
точками, длину вектора, координат середины отрезка, решать задачи координатно-

















векторным методом.
Применять скалярное произведение векторов при решении задач, уметь вычислять
скалярное произведение векторов и находить угол между векторами. Вычислять угол
между двумя прямыми и угол между прямой и плоскостью
Применять движение при решении задач. Отличать один вид движения от другого.
Решать задачи на нахождение элементов цилиндра, площади поверхности цилиндра.
Работать с рисунком, читать его.
Работать с чертежом и читать его. Применять знания при решении задач.
Находить объемы прямой призмы и цилиндра. Использовать свойства объемов тел при
решении задач. Применять формулы при решении задач.
Находить объем наклонной призмы.
Применять формулы при решении задач.
Находить объем шарового сегмента., шарового слоя, сектора. Выводить формулу для
вычисления площади поверхности шара. Применять формулы при решении задач.
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные
объекты с их описаниями, изображениями;
анализировать в взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение
геометрических величин (длин, углов, площадей);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и
методы;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе
изученных формул и свойств фигур; вычисления площадей поверхностей
пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости
справочники и вычислительные устройства.
2. Содержание учебного предмета.
Общая характеристика курса.



Углублённый уровень
Геометрия
Основные понятия геометрии в пространстве. Аксиомы стереометрии и следствия из них.
Понятие об аксиоматическом методе.
Построение сечений многогранников методом следов. Центральное проектирование. Построение
сечений многогранников методом
проекций. Теорема Менелая для тетраэдра.
Скрещивающиеся прямые в пространстве. Угол между ними. Теоремы о параллельности прямых
и плоскостей в пространстве. Параллельное проектирование и изображение фигур.
Геометрические
места точек в пространстве.
Перпендикулярность прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Наклонные и
проекции. Теорема о трёх перпендикулярах. Расстояния между фигурами в пространстве.
Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых. Методы нахождения
расстояний между скрещивающимися прямыми.

Углы в пространстве. Перпендикулярные плоскости. Трёхгранный и многогранный углы.
Свойства плоских углов многогранного
угла. Свойства плоских и двугранных углов трёхгранного угла. Теоремы косинусов и синусов для
трёхгранного угла.
Виды многогранников. Правильные многогранники. Развёртки
многогранника. Кратчайшие пути на поверхности многогранника.
Теорема Эйлера. Двойственность правильных многогранников.
Призма. Параллелепипед. Свойства параллелепипеда. Прямоугольный параллелепипед.
Наклонные призмы. Площадь ортогональной проекции. Перпендикулярное сечение призмы.
Пирамида. Виды пирамид. Элементы правильной пирамиды.
Пирамиды с равно наклонёнными рёбрами и гранями, их основные
свойства. Виды тетраэдров. Ортометрический тетраэдр, каркасный тетраэдр, равногранный
тетраэдр. Прямоугольный тетраэдр. Медианы и бимедианы тетраэдра. Достраивание тетраэдра
до параллелепипеда.
Тела вращения: цилиндр, конус, шар и сфера. Сечения цилиндра, конуса и шара. Шаровой
сегмент, шаровой слой, шаровой сектор (конус). Усечённая пирамида и усечённый конус.
Касательные прямые и плоскости. Вписанные и описанные сферы. Касающиеся сферы.
Комбинации тел вращения. Элементы сферической геометрии. Конические сечения.
Площади поверхностей многогранников. Развёртка цилиндра и
конуса. Площадь поверхности цилиндра и конуса. Площадь сферы.
Площадь сферического пояса. Объём шарового слоя.
Понятие объёма. Объёмы многогранников. Объёмы тел вращения. Аксиомы объёма. Вывод

формул объёмов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды. Формулы для
нахождения
объёма тетраэдра. Теоремы об отношениях объёмов. Приложения
интеграла к вычислению объёмов и поверхностей тел вращения.
Комбинации многогранников и тел вращения.
Подобие в пространстве. Отношение объёмов и площадей поверхностей подобных фигур.
Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на плоскости с использованием
стереометрических методов.
Движения в пространстве: параллельный перенос, симметрия
относительно плоскости, центральная симметрия, поворот относительно прямой.
Векторы и координаты в пространстве
Векторы и координаты. Сумма векторов, умножение вектора на число. Угол между векторами.
Скалярное произведение.
Уравнение плоскости. Формула расстояния между точками.
Уравнение сферы. Формула расстояния от точки до плоскости.
Способы задания прямой уравнениями.
Решение задач и доказательство теорем с помощью векторов и методом координат. Элементы
геометрии масс.

11 КЛАСС
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
Метод координат в пространстве 12ч.
Координаты и векторы.
Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками.
Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.
Векторы.
Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Длина
вектора в координатах, угол между векторами в координатах. Коллинеарные векторы,
коллинеарность векторов в координатах.
Цилиндр, конус и шар 13 ч.
Тела и поверхности вращения.
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая,
развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.
Объёмы тел.17 ч
Объемы тел и площади их поверхностей.
Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы
объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы
объема шара и площади сферы.

Учебно-тематическое планирование по геометрии 11 класса (2 ч в неделю, всего 68 ч)
Кол-во
Воспитательные моменты урока
Раздел, тема.
Кол-во
часов

контрольны
хработ

Метод координат в
пространстве.

12

1

Цилиндр, конус и шар.

13

1

Объёмы тел.

17

1

Повторение за курс 10-11
классов

26

1

Всего

68

4

Воспитание интереса к учению, к процессу
познания (способы создания и поддержания
интереса, активизации познавательной
деятельности учащихся).
Формирование и развитие оценочных умений
(комментирование оценок учителем, обсуждение
оценок с учащимися, коллективное оценивание
Формирование умений и навыков организации
учащимися своей деятельности (организация
самостоятельной работы учащихся, соблюдение
техники безопасности и гигиенических правил,
связанных с осанкой и организацией рабочего
места).
Воспитание культуры общения (организация
общения на уроке, формирования учителем
умений слушать, высказывать и аргументировать
своё мнение).

Календарно-тематическое планирование по геометрии 11
класса
(2 ч в неделю, всего 68 ч; учебники: 1. Атанасян – 10-11 кл).

п/п

№ п/п Наименован
Тип
Виды
Домашнее
урока ие разделов
(форма)
деятельности по задание
и тем,
урока
формированию
количество
функционально
часов
й грамотности.
Тема 1. Метод координат в пространстве - 12 часов
Выражать свои
Прямоуголь
Урок
Повторить
мысли
в
устной
и
изучения и
коллинеар
1.
1. ная система
письменной речи
координат в
первичного
ность
пространств
закрепления
векторов
е.
новых знаний
Координаты
вектора.

Дата
По
По
пла факту
ну

5.09

Действия над
векторами

2.

3.

4.

2.
Связь между
3. координатам
и векторов и
координатам
и точек

Простей
4. шие
задачи в
координ
атах

Урок
закреплен
иязнаний
и
выработки
умений
УОНМ

Урок
изучения и
первичного
закрепления
новых знаний

Развивать
Повторить 6.09
самостоятельности
Правила
и ответственности действия над
за результаты
векторами с
деятельности:
заданным и
координат
ами
Разрабатывать
№ 409,
12.09
поэтапный план, 413, 415
искать
Разобрать в
нестандартные
учебнике
решения,
анализировать
данные, делать
выводы
Ставить и
п. 48 в. 8
13.09
словесно
с. 126
формулировать
№ 417,
цель деятельности, 418
планировать и при
необходимости
изменять ее,
словесно

5.

6.

7.

Простей
5. шие
задачи в
координ
атах
Скалярное
6. произведен
иевекторов

Скалярное
произведен
7. иевекторов

Урок
закреплен
ия
знаний,
выработки
умений
Урок
изучения и
первичного
закреплен
ия новых
знаний
Урок
закреплен
иязнаний
и
выработки

аргументируя эти
изменения,
осуществлять
самоконтроль,
самооценку.
Обобщать
изученный
материал по теме

Применять
приобретенные
знания, умения,
навыки для
решения
практических
задач;
Организовывать и
планировать
учебное
сотрудничество с
учителем и

п. 46-49
№ 427,
431 (в, г)

19.09

п. 50, 57
№ 443,
447, 450

20.09

п. 52 с.
127
в. 11, 12
№ 459,
466

26.09

8.

Решение задач
8. по теме

Движение
9.

9.

Движение
10.

10.

умений

сверстниками;

Урок
закрепления
знаний и
выработки
умений
Урок
изучения и
первичного
закреплен
ия новых
знаний
Урок
комплексн
ого
применения
ЗУН

Развивать умение № 468 а, б,
точно и грамотно в,471
выражать свои
мысли;

27.09

Развития
логического
мышления

3.10

п. 54-57
№ 478,
485

Формирование у Повторить
учащихся опыта № 510,
512 а, г
творческой
социально
значимой
деятельности в
реализации своих
способностей

4.10

Повторитель
11.
11. но обобщающи
й урок по
теме "Метод
координат в
пространстве"
Контрольная
12.
12. работа № 1
по теме:
"Метод
координат в
пространстве"
Тема 2. Цилиндр, конус, шар
Цилиндр
13.
1.

Выражать свои
№ 407 а, в 509
Урок
мысли
в
устной
и
обобщения и
систематизаци письменной речи
и знаний

Урок
проверки,
оценки и
коррекции
знаний
- 13 часов
Урок
изучения и
первичного
закрепления
новых знаний

10.10

Развивать
Решение
самостоятельности другого
и ответственности варианта
за результаты
деятельности:

11.10

Разрабатывать
поэтапный план,
искать
нестандартные
решения,
анализировать
данные, делать
выводы

17.10

п. 59 в. 1-3
с. 152
№ 523,
527 (а)

Цилиндр
14.

15.

16.

2.

Площадь
3. поверхно
сти
цилиндр
а
Конус
4.

Урок
закреплен
иязнаний
и
выработки
умений

Урок
изучения и
первичного
закрепления
новых знаний
Урок
изучения и
первичного
закрепления
новых

Ставить и
№ 529,
словесно
530
формулировать
цель деятельности,
планировать и при
необходимости
изменять ее,
словесно
аргументируя эти
изменения,
осуществлять
самоконтроль,
самооценку.
Обобщать
п. 60 в. 4
изученный
с. 152
материал по теме № 537,
541

18.10

Применять
приобретенные
знания, умения,
навыки для
решения

25.10

п. 61 (до
площади) в. 5,
6 с.
152

24.10

знаний

17.

Усеченный
5. конус

18.

Площадь
6. поверхности
конуса

Сфера и шар
19.

7.

Урок
изучения и
первичного
закрепления
новых
знаний
Урок
изучения и
первичного
закрепления
новых
знаний
Урок
изучения и
первичного
закрепления
новых
знаний

практических
задач;

№ 550,
554, 558

Организовывать и п. 63
планировать
№ 567,
учебное
561
сотрудничество с
учителем и
сверстниками;
Развивать умение
п. 62, 63
точно и грамотно
№ 562,
выражать свои
563, 572
мысли;
Развития
логического
мышления

п. 64, 66
№ 574 а, в, 575

Сфера и шар
20.

8.

21.

Уравнение
9. сферы

22.

23.

Урок
закреплен
иязнаний
и
выработки
умений

Урок
изучения и
первичного
закрепления
новых
знаний
Площадь сферы
Урок
изучения и
10.
первичного
закреплен
ия новых
знаний
Решение задач Урок
комплексного
11. по теме
применения

Формирование у
учащихся опыта
творческой
социально
значимой
деятельности в
реализации своих
способностей.
Выражать свои
мысли в устной и
письменной речи

№ 584,
587

п. 65, 67
№ 577 а, в, 580,
583

Развивать
п. 68
самостоятельности № 594,
и ответственности 597
за результаты
деятельности:
Разрабатывать
поэтапный план,
искать

№ 594,
622

ЗУН

24.

25.

Повторитель
12. но обобщающий
урок по теме:
«Цилиндр,
конус, шар»

Контрольная
13. работа № 2 по
теме:
«Цилиндр,
конус, шар»

нестандартные
решения,
анализировать
данные, делать
выводы
Ставить и
п. 64-68
Урок
№ 627
обобщения и словесно
формулировать
систематиза
цель деятельности,
ции
планировать и при
необходимости
изменять ее,
словесно
аргументируя эти
изменения,
осуществлять
самоконтроль,
самооценку.
Урок проверки, Обобщать
Решение
оценки и
изученный
другого
коррекции
материал по теме варианта
знаний

Тема 3. Объемы тел - 17 часов
Объем
Урок
прямоуго
изучения и
26.
1.
льного
первичного
параллеле
закреплен
пипеда
ия новых
знаний
Объем
Урок
прямой
изучения и
27.
2.
призмы и
первичного
цилиндра
закреплен
ия новых
знаний
Решение задач Урок
28.
3. по теме
закреплен
иязнаний
и
выработки
умений

Выражать свои
п. 74-75
мысли в устной и № 648 в, г, 651
письменной речи

Развивать
в. 1 с. 178
самостоятельности № 653,
и ответственности 658
за результаты
деятельности:
Разрабатывать
поэтапный план,
искать
нестандартные
решения,
анализировать
данные, делать
выводы

п. 76 в. 2
с. 178
№ 659 б,

29.

30.

31.

4.

Решение задач
по теме

Урок
комплексного
применения
ЗУН

5.

Объем
наклонной
призмы

6.

Объем
наклонной
пирамиды

Урок
изучения и
первичного
закрепления
новых знаний
Урок
изучения и
первичного
закрепления
новых знаний

Ставить и
п. 76 в. 2
словесно
с. 178
№ 662
формулировать
цель деятельности,
планировать и при
необходимости
изменять ее,
словесно
аргументируя эти
изменения,
осуществлять
самоконтроль,
самооценку.
Обобщать
п. 77
изученный
№ 666 б,
материал по теме
669, 679

Применять
приобретенные
знания, умения,
навыки для
решения

п. 78, 79
№ 677,
679

практических
задач;

32.

33.

Объем конуса

Урок
изучения и
первичного
закрепления
новых знаний

Решение задач
по теме

Урок
закреплен
иязнаний
ивыработ
ки
умений
Урок
комплексн
ого
применения
ЗУН
Урок
комплексн

7.

8.

Решение задач
по теме

34.

9.

35.

Решение задач
10. по теме

Организовывать и
планировать
учебное
сотрудничество с
учителем и
сверстниками;
Развивать умение
точно и грамотно
выражать свои
мысли;

п. 80
№ 684 б,
686 а, 695
б

Развития
логического
мышления

п. 81 в. 8
с. 178
№ 701

Формирование у
учащихся опыта

п. 77, 81
№ 706,

п. 74-80
в. 4-5 с.
178
№ 691,
696

ого
применения
ЗУН

Объем шара.
36.

37.

38.

11.

Урок
изучения и
первичного
закрепления
новых знаний
Урок
изучения и
первичного
закрепления
новых знаний

Объем
12. шарового
сегмента,
шарового
слоя
и
шарового
сектора.
Площадь сферы Урок
изучения и
13.
первичного
закрепления
новых знаний

745
творческой
социально
значимой
деятельности в
реализации своих
способностей.
Выражать свои
№ 747
мысли в устной и
письменной речи

Развивать
п. 82
самостоятельности № 711,
и ответственности 712
за результаты
деятельности:

Разрабатывать
поэтапный план,
искать
нестандартные
решения,

п. 83 в. 1214 с. 178
№ 722,
723

анализировать
данные, делать
выводы
39.

Решение задач
14. по теме

Урок
закреплен
иязнаний
ивыработ
ки
умений

40.

Решение задач
15. по теме

Урок
комплексн
ого
применения
ЗУН

Ставить и
п. 84 в. 12словесно
14 с. 178
формулировать
№ 722,
цель деятельности, 723
планировать и при
необходимости
изменять ее,
словесно
аргументируя эти
изменения,
осуществлять
самоконтроль,
самооценку.
Обобщать
№ 760
изученный
материал по теме

41.

42.

Повторитель
16. но обобщающи
й урок по
теме
"Объемы тел
Контрольная
17. работа № 3
по теме
"Объемы тел"

Применять
приобретенные
знания, умения,
навыки для
решения
практических
задач;
Урок проверки, Организовывать и
планировать
оценки и
учебное
коррекции
сотрудничество с
знаний
учителем и
сверстниками;
Урок
обобщения и
систематизаци
и
знаний

Тема 4. Повторение - 26 часов
Треугольники Урок
обобщения и
43.
1.
систематиза
ции знаний
Четырехугольни Урок
обобщения и
44.
2. ки
систематизаци
и
знаний

Выражать свои
мысли в устной и
письменной речи
Развивать
самостоятельности
и ответственности
за результаты
деятельности:

№ 750,
753

Решение
другого
варианта

По записи

45.

46.

Окружность

Урок
обобщения и
систематиза
ции знаний

Взаимное
расположе
ние
прямых и
плоскосте
й

Урок
обобщения и
систематиза
ции знаний

3.

4.

Разрабатывать
поэтапный план,
искать
нестандартные
решения,
анализировать
данные, делать
выводы
Ставить и
По записи
словесно
формулировать
цель деятельности,
планировать и при
необходимости
изменять ее,
словесно
аргументируя эти
изменения,
осуществлять
самоконтроль,
самооценку.

47.

5.

48.

6.

49.

7.

50.

8.

Урок
Взаимное
обобщения и
располож
систематиза
ение
ции знаний
прямых и
плоскосте
й
Векторы. Метод Урок
координат
обобщения и
систематиза
ции знаний

Обобщать
изученный
материал по теме

Применять
приобретенные
знания, умения,
навыки для
решения
практических
задач;
Организовывать и
Векторы. Метод Урок
координат
планировать
обобщения и
систематизаци учебное
сотрудничество с
и знаний
учителем и
сверстниками;
Выражать свои
Многогранники Урок
мысли в устной и
обобщения и
систематизаци письменной речи
и знаний

По записи

51.

52.

53.

Развивать
Многогранники Урок
обобщения
и
самостоятельности
9.
систематизации и ответственности
знаний
за результаты
деятельности:
Разрабатывать
Тела вращения Урок
поэтапный план,
обобщения
и
10.
систематизаци искать
нестандартные
и знаний
решения,
анализировать
данные, делать
выводы
Ставить и
Тела вращения Урок
словесно
11.
обобщения и
систематизаци формулировать
цель деятельности,
и знаний
планировать и при
необходимости
изменять ее,
словесно
аргументируя эти
изменения,

54.
55.

56.

12. Итоговая
контроль
13. ная
работа по
стереомет
рии

Урок
проверки,
оценки и
коррекции
знаний

Анализ
Урокконсультаци
14. итоговой КР.
Решение задач. я

осуществлять
самоконтроль,
самооценку.
Обобщать
изученный
материал по теме
Применять
приобретенные
знания, умения,
навыки для
решения
практических
задач;
Организовывать и
планировать
учебное
сотрудничество с
учителем и
сверстниками;

Вариант
ЕГЭ

Вариант
ЕГЭ

5768.

15- Решение
26 задач по
КИМам
ЕГЭ

Урок практикум

Выражать свои
мысли в устной и
письменной речи

Вариант
ЕГЭ